Resol 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos de solució

Resteu -4 als dos costats de l'equació.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}+6} elevat a 2 per obtenir x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Combineu 9x^{2} i -x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Resteu 16 de 6 per obtenir 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=2 b=10$$

Reescriviu 4x^{2}+12x+5 com a \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+1=0 i 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Substituïu -\frac{1}{2} per x a l'equació 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{1}{2} satisfà l'equació.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Substituïu -\frac{5}{2} per x a l'equació 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{5}{2} no satisfà l'equació.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equació 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} té una única solució.

$$x=-\frac{1}{2}$$