Resol 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Factoritzar

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 39x^{2}+ax+bx+209. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8151 de producte.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

La solució és la parella que atorga 200 de suma.

$$a=57 b=143$$

Reescriviu 39x^{2}+200x+209 com a \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

3x al primer grup i 11 al segon grup.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 13x+19 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Eleveu 200 al quadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Multipliqueu -4 per 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

Multipliqueu -156 per 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

Sumeu 40000 i -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7396.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

Multipliqueu 2 per 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-200±86}{78} quan ± és més. Sumeu -200 i 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

Redueix la fracció \frac{-114}{78} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-200±86}{78} quan ± és menys. Resteu 86 de -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

Redueix la fracció \frac{-286}{78} al màxim extraient i anul·lant 26.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{19}{13} per x_{1} i -\frac{11}{3} per x_{2}.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Sumeu \frac{19}{13} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Sumeu \frac{11}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Per multiplicar \frac{13x+19}{13} per \frac{3x+11}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

Multipliqueu 13 per 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 39 a 39 i 39.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Calcula

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$