Resol 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 38706 per a, -41070 per b i 9027 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Eleveu -41070 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multipliqueu -4 per 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Multipliqueu -154824 per 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Sumeu 1686744900 i -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

El contrari de -41070 és 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Multipliqueu 2 per 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quan ± és més. Sumeu 41070 i 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Dividiu 41070+6\sqrt{8031907} per 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{8031907} de 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Dividiu 41070-6\sqrt{8031907} per 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Resteu 9027 als dos costats de l'equació.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

En restar 9027 a si mateix s'obté 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Dividiu els dos costats per 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

En dividir per 38706 es desfà la multiplicació per 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Redueix la fracció \frac{-41070}{38706} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Redueix la fracció \frac{-9027}{38706} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Dividiu -\frac{6845}{6451}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6845}{12902}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6845}{12902} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6845}{12902} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Sumeu -\frac{3009}{12902} i \frac{46854025}{166461604} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Factor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Sumeu \frac{6845}{12902} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$