Resol 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0,530537901+15,262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0,530537901-15,262312584i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$38,706x^{2}-41,07x+9027=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 38,706 per a, -41,07 per b i 9027 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\sqrt{\left(-41,07\right)^{2}-4\times 38,706\times 9027}}{2\times 38,706}$$

Per elevar -41,07 al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\sqrt{1686,7449-4\times 38,706\times 9027}}{2\times 38,706}$$

Multipliqueu -4 per 38,706.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\sqrt{1686,7449-154,824\times 9027}}{2\times 38,706}$$

Multipliqueu -154,824 per 9027.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\sqrt{1686,7449-1397596,248}}{2\times 38,706}$$

Sumeu 1686,7449 i -1397596,248 trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\sqrt{-1395909,5031}}{2\times 38,706}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1395909,5031.

$$x=\frac{-\left(-41,07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38,706}$$

El contrari de -41,07 és 41,07.

$$x=\frac{41,07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38,706}$$

Multipliqueu 2 per 38,706.

$$x=\frac{41,07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77,412}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41,07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77,412} quan ± és més. Sumeu 41,07 i \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77,412\times 100}$$

Dividiu \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} per 77,412 multiplicant \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} pel recíproc de 77,412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{41,07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77,412} quan ± és menys. Resteu \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} de 41,07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77,412\times 100}$$

Dividiu \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} per 77,412 multiplicant \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} pel recíproc de 77,412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Resteu 9027 als dos costats de l'equació.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

En restar 9027 a si mateix s'obté 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Dividiu els dos costats de l'equació per 38.706, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

En dividir per 38.706 es desfà la multiplicació per 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Dividiu -41.07 per 38.706 multiplicant -41.07 pel recíproc de 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Dividiu -9027 per 38.706 multiplicant -9027 pel recíproc de 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Dividiu -\frac{6845}{6451}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6845}{12902}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6845}{12902} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6845}{12902} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Sumeu -\frac{1504500}{6451} i \frac{46854025}{166461604} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Factor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Sumeu \frac{6845}{12902} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$