Resol 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3782 per a, 165735 per b i 91000000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Eleveu 165735 al quadrat.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multipliqueu -4 per 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multipliqueu -15128 per 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Sumeu 27468090225 i -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multipliqueu 2 per 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quan ± és més. Sumeu -165735 i 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quan ± és menys. Resteu 5i\sqrt{53967196391} de -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Resteu 91000000 als dos costats de l'equació.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

En restar 91000000 a si mateix s'obté 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Dividiu els dos costats per 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

En dividir per 3782 es desfà la multiplicació per 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Redueix la fracció \frac{-91000000}{3782} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Dividiu \frac{165735}{3782}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{165735}{7564}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{165735}{7564} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{165735}{7564} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Sumeu -\frac{45500000}{1891} i \frac{27468090225}{57214096} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Resteu \frac{165735}{7564} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$