Resol 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 37 per a, -70 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Eleveu -70 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multipliqueu -4 per 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multipliqueu -148 per 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Sumeu 4900 i -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

El contrari de -70 és 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multipliqueu 2 per 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quan ± és més. Sumeu 70 i 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Dividiu 70+20\sqrt{3} per 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{3} de 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Dividiu 70-20\sqrt{3} per 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Dividiu els dos costats per 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

En dividir per 37 es desfà la multiplicació per 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Dividiu -\frac{70}{37}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{37}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{37} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{37} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Sumeu -\frac{25}{37} i \frac{1225}{1369} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Factor x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Sumeu \frac{35}{37} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$