Resol 3666x+sqrt{4x}=59

$$3666x+ \sqrt{ 4x } =59$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\approx 0,016024774$$

Passos de solució

Resteu 3666x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{4x}=59-3666x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x} elevat a 2 per obtenir 4x.

$$4x=\left(59-3666x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(59-3666x\right)^{2}.

$$4x=3481-432588x+13439556x^{2}$$

Resteu 3481 en tots dos costats.

$$4x-3481=-432588x+13439556x^{2}$$

Afegiu 432588x als dos costats.

$$4x-3481+432588x=13439556x^{2}$$

Combineu 4x i 432588x per obtenir 432592x.

$$432592x-3481=13439556x^{2}$$

Resteu 13439556x^{2} en tots dos costats.

$$432592x-3481-13439556x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-13439556x^{2}+432592x-3481=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -13439556 per a, 432592 per b i -3481 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{432592^{2}-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Eleveu 432592 al quadrat.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-4\left(-13439556\right)\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multipliqueu -4 per -13439556.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464+53758224\left(-3481\right)}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multipliqueu 53758224 per -3481.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{187135838464-187132377744}}{2\left(-13439556\right)}$$

Sumeu 187135838464 i -187132377744.

$$x=\frac{-432592±\sqrt{3460720}}{2\left(-13439556\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3460720.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{2\left(-13439556\right)}$$

Multipliqueu 2 per -13439556.

$$x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} quan ± és més. Sumeu -432592 i 4\sqrt{216295}.

$$x=\frac{4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Dividiu -432592+4\sqrt{216295} per -26879112.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-432592±4\sqrt{216295}}{-26879112} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{216295} de -432592.

$$x=\frac{-4\sqrt{216295}-432592}{-26879112}$$

Dividiu -432592-4\sqrt{216295} per -26879112.

$$x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$

Substituïu -\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} per x a l'equació 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} satisfà l'equació.

$$59=59$$

Substituïu \frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} per x a l'equació 3666x+\sqrt{4x}=59.

$$3666\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}\right)}=59$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889} no satisfà l'equació.

$$\frac{2}{1833}\times 216295^{\frac{1}{2}}+\frac{108149}{1833}=59$$

L'equació \sqrt{4x}=59-3666x té una única solució.

$$x=-\frac{\sqrt{216295}}{6719778}+\frac{54074}{3359889}$$