Resol 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Resoleu n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Redueix la fracció \frac{12}{360} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 30n\left(n+1\right), el mínim comú múltiple de n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 30n+30, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Combineu 30n i -30n per obtenir 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}+n=-30$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$n^{2}+n+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Sumeu 1 i -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{119} de -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Redueix la fracció \frac{12}{360} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

La variable n no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 30n\left(n+1\right), el mínim comú múltiple de n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 30n+30, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Combineu 30n i -30n per obtenir 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$n^{2}+n=-30$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Sumeu -30 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$