Resol 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 365 per a, -7317 per b i 365000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Eleveu -7317 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multipliqueu -4 per 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multipliqueu -1460 per 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Sumeu 53538489 i -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

El contrari de -7317 és 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multipliqueu 2 per 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quan ± és més. Sumeu 7317 i i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{479361511} de 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Resteu 365000 als dos costats de l'equació.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

En restar 365000 a si mateix s'obté 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Dividiu els dos costats per 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

En dividir per 365 es desfà la multiplicació per 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Dividiu -365000 per 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Dividiu -\frac{7317}{365}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7317}{730}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7317}{730} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7317}{730} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Sumeu -1000 i \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Factor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Sumeu \frac{7317}{730} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$