Resoleu y
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -27y.
-972yy=-27y\times 12+18
Multipliqueu 36 per -27 per obtenir -972.
-972y^{2}=-27y\times 12+18
Multipliqueu y per y per obtenir y^{2}.
-972y^{2}=-324y+18
Multipliqueu -27 per 12 per obtenir -324.
-972y^{2}+324y=18
Afegiu 324y als dos costats.
-972y^{2}+324y-18=0
Resteu 18 en tots dos costats.
y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -972 per a, 324 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
Eleveu 324 al quadrat.
y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
Multipliqueu -4 per -972.
y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}
Multipliqueu 3888 per -18.
y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}
Sumeu 104976 i -69984.
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 34992.
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}
Multipliqueu 2 per -972.
y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}
Ara resoleu l'equació y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quan ± és més. Sumeu -324 i 108\sqrt{3}.
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
Dividiu -324+108\sqrt{3} per -1944.
y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}
Ara resoleu l'equació y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quan ± és menys. Resteu 108\sqrt{3} de -324.
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
Dividiu -324-108\sqrt{3} per -1944.
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
L'equació ja s'ha resolt.
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -27y.
-972yy=-27y\times 12+18
Multipliqueu 36 per -27 per obtenir -972.
-972y^{2}=-27y\times 12+18
Multipliqueu y per y per obtenir y^{2}.
-972y^{2}=-324y+18
Multipliqueu -27 per 12 per obtenir -324.
-972y^{2}+324y=18
Afegiu 324y als dos costats.
\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}
Dividiu els dos costats per -972.
y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}
En dividir per -972 es desfà la multiplicació per -972.
y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}
Redueix la fracció \frac{324}{-972} al màxim extraient i anul·lant 324.
y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}
Redueix la fracció \frac{18}{-972} al màxim extraient i anul·lant 18.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}
Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}
Sumeu -\frac{1}{54} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}
Factor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}
Simplifiqueu.
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}