Resol 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu 36 per -27 per obtenir -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu y per y per obtenir y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu -27 per 12 per obtenir -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Afegiu 324y als dos costats.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -972 per a, 324 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Eleveu 324 al quadrat.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliqueu -4 per -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliqueu 3888 per -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Sumeu 104976 i -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multipliqueu 2 per -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quan ± és més. Sumeu -324 i 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividiu -324+108\sqrt{3} per -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} quan ± és menys. Resteu 108\sqrt{3} de -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Dividiu -324-108\sqrt{3} per -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable y no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu 36 per -27 per obtenir -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu y per y per obtenir y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multipliqueu -27 per 12 per obtenir -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Afegiu 324y als dos costats.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Dividiu els dos costats per -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

En dividir per -972 es desfà la multiplicació per -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Redueix la fracció \frac{324}{-972} al màxim extraient i anul·lant 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Redueix la fracció \frac{18}{-972} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Sumeu -\frac{1}{54} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factoritzeu y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$