Resol 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 36 per a, 2 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Sumeu 4 i 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividiu -2+2\sqrt{217} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{217} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Dividiu -2-2\sqrt{217} per 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Dividiu els dos costats per 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

En dividir per 36 es desfà la multiplicació per 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Redueix la fracció \frac{2}{36} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Redueix la fracció \frac{6}{36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Dividiu \frac{1}{18}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{36}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{36} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{36} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Sumeu \frac{1}{6} i \frac{1}{1296} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Resteu \frac{1}{36} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$