Resol 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Factoritzar

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Considereu 12x^{2}-4x-5. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-10 b=6$$

Reescriviu 12x^{2}-4x-5 com a \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Simplifiqueu 2x a 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Sumeu 144 i 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±48}{72} quan ± és més. Sumeu 12 i 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Redueix la fracció \frac{60}{72} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±48}{72} quan ± és menys. Resteu 48 de 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{72} al màxim extraient i anul·lant 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{6} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{5}{6} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{6x-5}{6} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Multipliqueu 6 per 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 36 i 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$36x^{2}-12x-15$$