Resol 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

Factoritzar

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 36r^{2}+ar+br-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solució és la parella que atorga -24 de suma.

$$a=-30 b=6$$

Reescriviu 36r^{2}-24r-5 com a \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right).

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

Simplifiqueu 6r a 36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6r-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per -5.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

Sumeu 576 i 720.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

El contrari de -24 és 24.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{24±36}{72} quan ± és més. Sumeu 24 i 36.

$$r=\frac{60}{72}$$

Redueix la fracció \frac{60}{72} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$r=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{24±36}{72} quan ± és menys. Resteu 36 de 24.

$$r=-\frac{12}{72}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{72} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$r=-\frac{1}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{6} per x_{1} i -\frac{1}{6} per x_{2}.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Per restar \frac{5}{6} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

Sumeu \frac{1}{6} i r trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

Per multiplicar \frac{6r-5}{6} per \frac{6r+1}{6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

Multipliqueu 6 per 6.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 36 a 36 i 36.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

Calcula

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$