Resol 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Factoritzar

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Passos de solució

Considereu 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} com a polinomi sobre la variable a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Troba un factor del formulari ka^{m}+n, on ka^{m} divideix el al amb el més alt poder 36a^{4} i n divideix el factor constant 36b^{4}. Un factor d'aquest tipus és 4a^{2}-9b^{2}. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Considereu 4a^{2}-9b^{2}. Reescriviu 4a^{2}-9b^{2} com a \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Considereu 9a^{2}-4b^{2}. Reescriviu 9a^{2}-4b^{2} com a \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Calcula

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$