Resol 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Factoritzar

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-15x+36$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-12 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-15x+36 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Sumeu 225 i -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±9}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$