Resol 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Resoleu r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Passos de solució

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{r^{2}-36} elevat a 2 per obtenir r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Resteu r^{4} en tots dos costats.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Afegiu 72r^{2} als dos costats.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combineu r^{2} i 72r^{2} per obtenir 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Resteu 1296 en tots dos costats.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Resteu -36 de 1296 per obtenir -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Substitueix t per r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -1 per a, 73 per b i -1332 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-73±1}{-2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=36 t=37$$

Com que r=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de r=±\sqrt{t} per a cada t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Substituïu 6 per r a l'equació 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Simplifiqueu. El valor r=6 satisfà l'equació.

$$36=36$$

Substituïu -6 per r a l'equació 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Simplifiqueu. El valor r=-6 satisfà l'equació.

$$36=36$$

Substituïu \sqrt{37} per r a l'equació 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifiqueu. El valor r=\sqrt{37} satisfà l'equació.

$$37=37$$

Substituïu -\sqrt{37} per r a l'equació 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifiqueu. El valor r=-\sqrt{37} satisfà l'equació.

$$37=37$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$