Resol 357=2[x^2+4x(2x+4)]

$$357 = 2 [ x ^ { 2 } + 4 x ( 2 x + 4 ) ]$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}\approx 3,652416737$$

$$x=-\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}\approx -5,430194515$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{357}{2}=x^{2}+4x\left(2x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per 2x+4.

$$\frac{357}{2}=x^{2}+8x^{2}+16x$$

Combineu x^{2} i 8x^{2} per obtenir 9x^{2}.

$$\frac{357}{2}=9x^{2}+16x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+16x=\frac{357}{2}$$

Resteu \frac{357}{2} en tots dos costats.

$$9x^{2}+16x-\frac{357}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 16 per b i -\frac{357}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 9\left(-\frac{357}{2}\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 9\left(-\frac{357}{2}\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36\left(-\frac{357}{2}\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -\frac{357}{2}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6426}}{2\times 9}$$

Sumeu 256 i 6426.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6682}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6682}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±\sqrt{6682}}{18} quan ± és més. Sumeu -16 i \sqrt{6682}.

$$x=\frac{\sqrt{6682}-16}{18}$$

Dividiu -16+\sqrt{6682} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±\sqrt{6682}}{18} quan ± és menys. Resteu \sqrt{6682} de -16.

$$x=\frac{-\sqrt{6682}-16}{18}$$

Dividiu -16-\sqrt{6682} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9} x=-\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{357}{2}=x^{2}+4x\left(2x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x per 2x+4.

$$\frac{357}{2}=x^{2}+8x^{2}+16x$$

Combineu x^{2} i 8x^{2} per obtenir 9x^{2}.

$$\frac{357}{2}=9x^{2}+16x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+16x=\frac{357}{2}$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+16x}{9}=\frac{\frac{357}{2}}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{\frac{357}{2}}{9}$$

Dividiu \frac{357}{2} per 9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{119}{6}$$

Dividiu \frac{16}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{119}{6}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{119}{6}+\frac{64}{81}$$

Sumeu \frac{119}{6} i \frac{64}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{3341}{162}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{3341}{162}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3341}{162}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{6682}}{18} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{6682}}{18}$$

Resteu \frac{8}{9} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9} x=-\frac{\sqrt{6682}}{18}-\frac{8}{9}$$