Resol 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Resoleu r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 35 per a, -72 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Eleveu -72 al quadrat.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -140 per 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Sumeu 5184 i -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

El contrari de -72 és 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Multipliqueu 2 per 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{72±12}{70} quan ± és més. Sumeu 72 i 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Redueix la fracció \frac{84}{70} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{72±12}{70} quan ± és menys. Resteu 12 de 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Redueix la fracció \frac{60}{70} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Dividiu els dos costats per 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

En dividir per 35 es desfà la multiplicació per 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Dividiu -\frac{72}{35}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{36}{35}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{36}{35} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{36}{35} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Sumeu -\frac{36}{35} i \frac{1296}{1225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Factor r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Simplifiqueu.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Sumeu \frac{36}{35} als dos costats de l'equació.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$