Resol 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 35 per 15 per obtenir 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 19-x per 15+x i combinar-los com termes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resteu 525 en tots dos costats.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Resteu 285 de 525 per obtenir -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Dividiu -4+4i\sqrt{59} per -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{59} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Dividiu -4-4i\sqrt{59} per -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 35 per 15 per obtenir 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 19-x per 15+x i combinar-los com termes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resteu 285 en tots dos costats.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Resteu 525 de 285 per obtenir 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Dividiu 240 per -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Sumeu -240 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$