Resol 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-a^{2}+8a+33$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -a^{2}+pa+qa+33. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -33 de producte.

$$-1,33 -3,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$p=11 q=-3$$

Reescriviu -a^{2}+8a+33 com a \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

-a al primer grup i -3 al segon grup.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±14}{-2} quan ± és més. Sumeu -8 i 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$a=-3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±14}{-2} quan ± és menys. Resteu 14 de -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Dividiu -22 per -2.

$$a=11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i 11 per x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Calcula

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$