Resol 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Calcula

$$47x^{2}-36x-75$$

Passos de solució

Combineu -56x i 20x per obtenir -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combineu 32x^{2} i 15x^{2} per obtenir 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Resteu -35 de 40 per obtenir -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Factoritzar

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -56x i 20x per obtenir -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combineu 32x^{2} i 15x^{2} per obtenir 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Resteu -35 de 40 per obtenir -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multipliqueu -4 per 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multipliqueu -188 per -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Sumeu 1296 i 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

El contrari de -36 és 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multipliqueu 2 per 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quan ± és més. Sumeu 36 i 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Dividiu 36+2\sqrt{3849} per 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3849} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Dividiu 36-2\sqrt{3849} per 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{18+\sqrt{3849}}{47} per x_{1} i \frac{18-\sqrt{3849}}{47} per x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$