Resol 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \sqrt[5]{3},\sqrt[5]{3}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{6\pi i}{5}},\frac{e^{\frac{8\pi i}{5}}}{2},\frac{1}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{6\pi i}{5}}}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 32 per a, -97 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Resoleu l'equació t=\frac{97±95}{64} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Com que x=t^{5}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-\sqrt[5]{3}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{3}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3} x=-\frac{ie^{\frac{\pi i}{10}}}{2} x=-\frac{e^{\frac{\pi i}{5}}}{2} x=\frac{ie^{\frac{3\pi i}{10}}}{2} x=\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2} x=\frac{1}{2}$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 32 per a, -97 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Resoleu l'equació t=\frac{97±95}{64} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Com que x=t^{5}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[5]{t} per a cada t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$