Resol 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

Factoritzar

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 32m^{2}+am+bm+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 1120 de producte.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

La solució és la parella que atorga -68 de suma.

$$a=-40 b=-28$$

Reescriviu 32m^{2}-68m+35 com a \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

8m al primer grup i -7 al segon grup.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4m-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Eleveu -68 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -128 per 35.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

Sumeu 4624 i -4480.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

El contrari de -68 és 68.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

Multipliqueu 2 per 32.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{68±12}{64} quan ± és més. Sumeu 68 i 12.

$$m=\frac{80}{64}$$

Redueix la fracció \frac{80}{64} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$m=\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{68±12}{64} quan ± és menys. Resteu 12 de 68.

$$m=\frac{56}{64}$$

Redueix la fracció \frac{56}{64} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$m=\frac{7}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{4} per x_{1} i \frac{7}{8} per x_{2}.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Per restar \frac{5}{4} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Per restar \frac{7}{8} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

Per multiplicar \frac{4m-5}{4} per \frac{8m-7}{8}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

Multipliqueu 4 per 8.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 32 a 32 i 32.

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Calcula

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$