Resol 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 32 per a, -80 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Eleveu -80 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -128 per 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Sumeu 6400 i -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

El contrari de -80 és 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multipliqueu 2 per 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±16}{64} quan ± és més. Sumeu 80 i 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Redueix la fracció \frac{96}{64} al màxim extraient i anul·lant 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±16}{64} quan ± és menys. Resteu 16 de 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Dividiu 64 per 64.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Resteu 48 als dos costats de l'equació.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

En restar 48 a si mateix s'obté 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Dividiu els dos costats per 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

En dividir per 32 es desfà la multiplicació per 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-80}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$