Resol 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 32 per a, 250 per b i -1925 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Eleveu 250 al quadrat.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multipliqueu -128 per -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Sumeu 62500 i 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Multipliqueu 2 per 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quan ± és més. Sumeu -250 i 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dividiu -250+10\sqrt{3089} per 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{3089} de -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Dividiu -250-10\sqrt{3089} per 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Sumeu 1925 als dos costats de l'equació.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

En restar -1925 a si mateix s'obté 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Resteu -1925 de 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Dividiu els dos costats per 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

En dividir per 32 es desfà la multiplicació per 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Redueix la fracció \frac{250}{32} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Dividiu \frac{125}{16}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{125}{32}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{125}{32} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{125}{32} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Sumeu \frac{1925}{32} i \frac{15625}{1024} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Factor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Resteu \frac{125}{32} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$