Resol 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Passos de solució

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Resteu 30x als dos costats de l'equació.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calculeu -16 elevat a 2 per obtenir 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Resteu 120x en tots dos costats.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Combineu 256x i -120x per obtenir 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Resteu 900x^{2} en tots dos costats.

$$136x-900x^{2}=4$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -900 per a, 136 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Eleveu 136 al quadrat.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multipliqueu -4 per -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multipliqueu 3600 per -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Sumeu 18496 i -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multipliqueu 2 per -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-136±64}{-1800} quan ± és més. Sumeu -136 i 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Redueix la fracció \frac{-72}{-1800} al màxim extraient i anul·lant 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-136±64}{-1800} quan ± és menys. Resteu 64 de -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Redueix la fracció \frac{-200}{-1800} al màxim extraient i anul·lant 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Substituïu \frac{1}{25} per x a l'equació 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{25} satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu \frac{1}{9} per x a l'equació 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{9} satisfà l'equació.

$$0=0$$

Llista de totes les solucions de -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$