Resol 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$301x^{2}-918x=256$$

Resteu 256 als dos costats de l'equació.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

En restar 256 a si mateix s'obté 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 301 per a, -918 per b i -256 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Eleveu -918 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multipliqueu -4 per 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multipliqueu -1204 per -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Sumeu 842724 i 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

El contrari de -918 és 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multipliqueu 2 per 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quan ± és més. Sumeu 918 i 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Dividiu 918+2\sqrt{287737} per 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{287737} de 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Dividiu 918-2\sqrt{287737} per 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Dividiu els dos costats per 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

En dividir per 301 es desfà la multiplicació per 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Dividiu -\frac{918}{301}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{459}{301}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{459}{301} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{459}{301} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Sumeu \frac{256}{301} i \frac{210681}{90601} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Sumeu \frac{459}{301} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$