Resol 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Resoleu t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 300t en tots dos costats.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -300 per b i 301 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Eleveu -300 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Sumeu 90000 i -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

El contrari de -300 és 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quan ± és més. Sumeu 300 i 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Dividiu 300+2\sqrt{21898} per 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{21898} de 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Dividiu 300-2\sqrt{21898} per 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 300t en tots dos costats.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Resteu 301 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Dividiu -300 per 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Dividiu -150, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -75. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -75 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Eleveu -75 al quadrat.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Sumeu -\frac{301}{2} i 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factoritzeu t^{2}-150t+5625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Sumeu 75 als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$