Resol 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, -8 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 64 i -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quan ± és més. Sumeu 8 i 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Dividiu 8+2i\sqrt{1454} per -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{1454} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Dividiu 8-2i\sqrt{1454} per -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Dividiu -8 per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Dividiu 30 per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Dividiu \frac{8}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Sumeu -\frac{30}{49} i \frac{16}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Resteu \frac{4}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$