Resol 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 225 per t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Resteu 225t^{2} en tots dos costats.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Resteu 4500t en tots dos costats.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Combineu 30t i -4500t per obtenir -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Resteu 22500 en tots dos costats.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -225 per a, -4470 per b i -22500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Eleveu -4470 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliqueu -4 per -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multipliqueu 900 per -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Sumeu 19980900 i -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

El contrari de -4470 és 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Multipliqueu 2 per -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} quan ± és més. Sumeu 4470 i 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Dividiu 4470+30i\sqrt{299} per -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} quan ± és menys. Resteu 30i\sqrt{299} de 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Dividiu 4470-30i\sqrt{299} per -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 225 per t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Resteu 225t^{2} en tots dos costats.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Resteu 4500t en tots dos costats.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Combineu 30t i -4500t per obtenir -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Dividiu els dos costats per -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

En dividir per -225 es desfà la multiplicació per -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Redueix la fracció \frac{-4470}{-225} al màxim extraient i anul·lant 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Dividiu 22500 per -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Dividiu \frac{298}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{149}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{149}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{149}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Sumeu -100 i \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Factor t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Resteu \frac{149}{15} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$