Resol 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Resoleu t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2t^{2}+30t=300$$

Resteu 300 als dos costats de l'equació.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

En restar 300 a si mateix s'obté 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 30 per b i -300 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Sumeu 900 i 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quan ± és més. Sumeu -30 i 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividiu -30+10\sqrt{33} per 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{33} de -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividiu -30-10\sqrt{33} per 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Dividiu 300 per 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Sumeu 150 i \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Factoritzeu t^{2}+15t+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$