Resoleu t
t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Compartir
Copiat al porta-retalls
2t^{2}+30t=300
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
2t^{2}+30t-300=300-300
Resteu 300 als dos costats de l'equació.
2t^{2}+30t-300=0
En restar 300 a si mateix s'obté 0.
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 30 per b i -300 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Eleveu 30 al quadrat.
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -300.
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
Sumeu 900 i 2400.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 3300.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
Ara resoleu l'equació t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quan ± és més. Sumeu -30 i 10\sqrt{33}.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Dividiu -30+10\sqrt{33} per 4.
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
Ara resoleu l'equació t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{33} de -30.
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Dividiu -30-10\sqrt{33} per 4.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
2t^{2}+30t=300
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
Dividiu 30 per 2.
t^{2}+15t=150
Dividiu 300 per 2.
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Sumeu 150 i \frac{225}{4}.
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Factor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simplifiqueu.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}