Resol 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Factoritzar

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 30s^{2}+as+bs-63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1890 de producte.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-54 b=35$$

Reescriviu 30s^{2}-19s-63 com a \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

6s al primer grup i 7 al segon grup.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5s-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -120 per -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Sumeu 361 i 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

El contrari de -19 és 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multipliqueu 2 per 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{19±89}{60} quan ± és més. Sumeu 19 i 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Redueix la fracció \frac{108}{60} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{19±89}{60} quan ± és menys. Resteu 89 de 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Redueix la fracció \frac{-70}{60} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{5} per x_{1} i -\frac{7}{6} per x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Per restar \frac{9}{5} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Sumeu \frac{7}{6} i s trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Per multiplicar \frac{5s-9}{5} per \frac{6s+7}{6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multipliqueu 5 per 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 30 a 30 i 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Calcula

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$