Resol 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Resoleu b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 15b^{2}+ab+bb-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-20 b=6$$

Reescriviu 15b^{2}-14b-8 com a \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

5b al primer grup i 2 al segon grup.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3b-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3b-4=0 i 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 30 per a, -28 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Eleveu -28 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -120 per -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Sumeu 784 i 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

El contrari de -28 és 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Multipliqueu 2 per 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{28±52}{60} quan ± és més. Sumeu 28 i 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Redueix la fracció \frac{80}{60} al màxim extraient i anul·lant 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{28±52}{60} quan ± és menys. Resteu 52 de 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{60} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Resteu -16 de 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Dividiu els dos costats per 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

En dividir per 30 es desfà la multiplicació per 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{30} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Redueix la fracció \frac{16}{30} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Dividiu -\frac{14}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Sumeu \frac{8}{15} i \frac{49}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Factor b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Sumeu \frac{7}{15} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$