Resol 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=11$$

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Resteu 30 de 1 per obtenir 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 16-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Resteu 29 de 16 per obtenir 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Combineu -x i x per obtenir 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu 13 elevat a 2 per obtenir 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Sumeu 1 més 256 per obtenir 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Combineu 2x i -32x per obtenir -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x^{2}-30x+257} elevat a 2 per obtenir 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Resteu 257 de 169 per obtenir 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 44 de producte.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-11 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-15x+44 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Substituïu 11 per x a l'equació 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=11 satisfà l'equació.

$$13=13$$

Substituïu 4 per x a l'equació 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$13=13$$

Llista de totes les solucions de -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$