Resol 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+7x+30$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=10 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+7x+30 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{-2} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{-2} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i 10 per x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Calcula

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$