Resol 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=18 b=-5$$

Reescriviu -3x^{2}+13x+30 com a \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x al primer grup i 5 al segon grup.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 169 i 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±23}{-6} quan ± és més. Sumeu -13 i 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±23}{-6} quan ± és menys. Resteu 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Dividiu -36 per -6.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{3} per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Sumeu \frac{5}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -3 i 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$