Resol 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu 1 al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{2} per 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Com que \frac{3\times 4}{4} i \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$