Resol 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multipliqueu 9 per \frac{1}{3} per obtenir \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Dividiu 9 entre 3 per obtenir 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Combineu 3x i -9x per obtenir -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Redueix la fracció \frac{6}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multipliqueu 9 per \frac{1}{3} per obtenir \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Dividiu 9 entre 3 per obtenir 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Combineu 3x i -9x per obtenir -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{1}{3}$$