Resol 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4+8x per 1-x i combinar-los com termes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Resteu 7 de 7 per obtenir 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 1 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{-16} quan ± és més. Sumeu -1 i 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Dividiu 0 per -16.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{-16} quan ± és menys. Resteu 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4+8x per 1-x i combinar-los com termes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Resteu 7 de 7 per obtenir 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Dividiu 1 per -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Dividiu 0 per -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$