Resol 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

Resoleu z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1,468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1,135041613$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

El contrari de -1 és 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{61} de 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$3z^{2}-z=5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Factor z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$