Resol 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Resoleu y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Passos de solució

Dividiu els dos costats per 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividiu 81 entre 3 per obtenir 27.

$$y^{3}=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$y^{3}-27=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -27 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$y=3$$

Per teorema de factors, y-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu y^{3}-27 entre y-3 per obtenir y^{2}+3y+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Resoleu l'equació y^{2}+3y+9=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resoleu y

$$y=3$$

Passos de solució

Dividiu els dos costats per 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividiu 81 entre 3 per obtenir 27.

$$y^{3}=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$y^{3}-27=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -27 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$y=3$$

Per teorema de factors, y-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu y^{3}-27 entre y-3 per obtenir y^{2}+3y+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$y\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$y=3$$