Resol 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 1 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{85} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{7}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$