Resol 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Factoritzar

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3y^{2}+ay+by-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-8 b=9$$

Reescriviu 3y^{2}+y-24 com a \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

y al primer grup i 3 al segon grup.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3y-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±17}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±17}{6} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$y=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{8}{3} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Per restar \frac{8}{3} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Calcula

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$