Resol 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Factoritzar

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3y^{2}+ay+by-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-1 b=6$$

Reescriviu 3y^{2}+5y-2 com a \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

y al primer grup i 2 al segon grup.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±7}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±7}{6} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$y=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{3} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Calcula

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$