Resol 3x-x^2=1

$$3 x - x ^ { 2 } = 1$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+3x=1$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+3x-1=1-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividiu -3+\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividiu -3-\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$