Resol 3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per A\left(A+1\right).

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 3 per obtenir 4.

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3xA per A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar A per A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar A^{2}+A per 9.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -A^{3} per A+1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

Afegiu A^{4} als dos costats.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

Combineu -A^{4} i A^{4} per obtenir 0.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Combineu tots els termes que continguin x.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

Dividiu els dos costats per 3A^{2}+3A.

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

En dividir per 3A^{2}+3A es desfà la multiplicació per 3A^{2}+3A.

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

Dividiu A\left(9A+9-A^{2}\right) per 3A^{2}+3A.

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

Resoleu A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

Resoleu A

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$