Resol 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 5 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 25 i -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Dividiu -5+i\sqrt{35} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{35} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Dividiu -5-i\sqrt{35} per -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$5x-3x^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Dividiu 5 per -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Dividiu 5 per -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu -\frac{5}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$