Resol 3x-1/5x=1/10

$$3 x - \frac { 1 } { 5 x } = \frac { 1 } { 10 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60}\approx 0,275402912$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}\approx -0,242069578$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de 5x,10.

$$3x\times 10x-2=x$$

Multipliqueu 3 per 10 per obtenir 30.

$$30xx-2=x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$30x^{2}-2=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$30x^{2}-2-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$30x^{2}-x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 30 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30\left(-2\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120\left(-2\right)}}{2\times 30}$$

Multipliqueu -120 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 30}$$

Sumeu 1 i 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 30}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 30}$$

Multipliqueu 2 per 30.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{60}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{241}}{60} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{241}}{60} quan ± és menys. Resteu \sqrt{241} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60} x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de 5x,10.

$$3x\times 10x-2=x$$

Multipliqueu 3 per 10 per obtenir 30.

$$30xx-2=x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$30x^{2}-2=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$30x^{2}-2-x=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$30x^{2}-x=2$$

Dividiu els dos costats per 30.

$$\frac{30x^{2}-x}{30}=\frac{2}{30}$$

En dividir per 30 es desfà la multiplicació per 30.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{2}{30}$$

Redueix la fracció \frac{2}{30} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{1}{15}$$

Dividiu -\frac{1}{30}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{60}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{60} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{60} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{1}{15}+\frac{1}{3600}$$

Sumeu \frac{1}{15} i \frac{1}{3600} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{241}{3600}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{241}{3600}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{3600}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{60}=\frac{\sqrt{241}}{60} x-\frac{1}{60}=-\frac{\sqrt{241}}{60}$$

Sumeu \frac{1}{60} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{60} x=\frac{1-\sqrt{241}}{60}$$