Resol 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combineu -12x i -5x per obtenir -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -17 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Sumeu 289 i -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

El contrari de -17 és 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quan ± és més. Sumeu 17 i \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{265} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combineu -12x i -5x per obtenir -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{17}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{289}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Sumeu \frac{17}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$