Resol 3x(x-1)=2x+5

$$3 x ( x - 1 ) = 2 x + 5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 5}{6} \approx 2,369924076$$

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}\approx -0,70325741$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

Combineu -3x i -2x per obtenir -5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$3x^{2}-5x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -5 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{85} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

Combineu -3x i -2x per obtenir -5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{85}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$